Materi Pembagian dengan Pendekatan PMRI

9689c19f-9677-431d-8fcd-1a10c8c0b887PMRI tidaklah  termasuk sebagai pendekatan matematika yang baru kita kenal, PMRI sudah cukup akrab didengar bagi para pendidik maupun calon pendidik matematika, namun begitu belum semua mengetahui secara mendetail mengenai pendekatan yang satu ini, kali ini saya mencoba berbagi sedikit ilmu yang berkaitan dengan PMRI yang sudah saya pelajari pada saat mengambil mata kuliah “PMRI dan Pendesaian Materi” . Kegiatan pada mata kuliah PMRI dan Pendesaianan Materi yang dibahas pada pertemuan itu sebagai berikut:

1. Pertama- tama diberikan sebuah soal kontekstual yang sama kepada masing kelompok sebagai berikut: 

“Setiap hari Ibu memasak 3/4 kg beras. Di dapurnya ada satu kampil beras yang berisi 25 kg. Pada hari ke berapa ibu harus membeli beras lagi?”
Soal termasuk ke dalam soal kontekstual karena kejadian yang ditampilkan berupa kebutuhan beras yang berhubungan langsung dengan kehidupan sehari- hari siswa.
2. Masing- masing kelompok berdiskusi untuk mendapatkan solusi dengan berbagai macam cara, terdapat 8 kelompok dengan caranya masing- masing seperti diuraikan sebagai berikut: (Sebelum mengetahui Konsep Pembagian Formal)

Kelompok 1

Mahasiswa di dalam kelompok 1.a menggunakan strategi dengan menggunakan karung- karung kecil sebanyak 25 buah. Di dalam satu karung kecil diasumsikan terdapat 1 kg beras. 1 kg beras ini sama dengan 4 canting( 1 kaleng susu kecil) . sehingga untuk 3/4 beras sama dengan 3 canting . sedangkan 25 kg berarti terdapat 25 kantong.

20130305_214518

(Kotak pink) 3/4+3/4+⋯3/4=25 hari
Sisanya(kotak putih) 1/4+1/4+⋯ 1/4=8 hari sisa 1/4
25 hari+ 8 hari= 33 hari dengan sisa 1 karung, sehingga 25 kg beras dapat dihabiskan selama 33 1/3 hari, sehingga pada hari ke 33 sang ibu harus membeli beras agar pada hari ke 34 kekurangan tertutupi dan tidak merasa kekurangan beras.

Kelompok 2

 7a

Kelompok 3

7b

Kelompok 4

Misalkan untuk :

kelompok 1b

Setiap 3 canting ibu tersebut mencoret 1 hari di kalender agar Ia tidak lupa hitungan harinya.

Maret 20013

Sn

Sl

R

K

J

Sb

M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

1

2

3

4

¾ + ¾ + ¾ + ¾ + ¾ + ¾ + ¾ + ¾ = 6 kg

Stiap 8 hari iibu tersebut menghabiskan 6 kg beras. Sehingga 24 kg akan habis dalam waktu 32 hari pada tgl 1 April 2013. Masih tersisa 1 kg beras untuk digunakan 1 hari lagi dan masih tersisa 1 canting (1/4 kg) . Sehingga ibu itu harus membeli beras lagi pada hari ke-33 yaitu tanggal 2 April dengan msh tersisa ¼ kg beras atau sekitar 1 canting beras.

Kelompok 5

Misalkan setiap 1 kg beras dimisalkan dengan 4 canting beras, karena ibu memasak nasi ¾ kg beras sehari maka dalam sehari ibu memerlukan 3 canting beras.

PMRI

Total hari = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 1 = 33

Jadi ibu harus membeli beras lagi pada hari ke 33.

Kelompok 6

Minggu ke-

hari

senin

selasa

rabu

kamis

jumat

sabtu

minggu

1

2

3

4

5

1/4

Keterangan        :  √                                = ¾ kg beras

= 3 Kg = 4 Hari

Penyelesaian

Penjelasan:

Cara yang dilakukan untuk mengetahui setelah berapa hari kemudian ibu tersebut akan membeli beras kembali, kami menggunakan cara checklist, yaitu dengan cara seorang ibu membuat sejenis tabel  yang terdiri dari jumlah hari dalam satu minggu dan juga membuat tabel mingguan untuk melihat di minggu berapa beras itu habis.

Cara:

Ibu tersebut mulai memindahkan beras sebanyak 25 kg tersebut kesebuah tempat yang lain dengan sekali memindahkan sebanyak ¾ kg dan setiap memindahkan ia akan menconteng pada hari senin, kemudian ¾ yang kedua pada hari selasa, kemudian ¾ yang ketiga pada hari rabu, dan ¾ yang keempat pada hari kamis, setelah 4 hari sudah tercatat pada checklist ibu tersebut dan beras yang telah di pindahkan sebanyak 3 kg (3/4 + ¾ + ¾ +3/4 ) dari sinilah si ibu langsung saja membuat pada cheklistnya per 4 hari ,

sampai beras nya habis 25 kg, penjelasan ini seperti pada tabel

3 kg = 4 hari

6 kg = 8 hari

9 kg = 12 hari

12 kg = 16 hari

15 kg = 20 hari

18 kg = 24 hari

21 kg = 28 hari

24 kg = 32 hari

Hingga hari ke 32 beras yang digunakan hanya 24 kg dan masih tersisa 1 kg.

1 kg itu mampu digunakan untuk memasak pada hari ke 33 dan tersisa 1/4 kg.

1kg – 3/4= ¼ kg.

Jadi, ibu membeli beras pada hari ke-33

Kelompok 7

Ibu tersebut menggunakan beberapa alat sebagai berikut:

  • Canting (satuan 1 kg)
  • 4 gelas (satuan ¾ kg)

Alat tersebut untuk mempermudah perhitungannya.

Ilustrasi:

utex

Prosedur:

  •  Pindahkan 1 kg beras ke dalam 4 gelas yang bersatuan ¾ kg satu

per satu,

  • Pada pemindahan canting ke-3, maka akan diketahui bahwa 3 kg

beras bisa dimasak untuk 4 hari.

  • Dengan kalkulasi logika, untuk 24 kg beras untuk 32 hari.
  • Karena masih ada 1 kg, ¾ kg-nya bisa untuk 1 hari.

25 kg dapat digunakan untuk 33 hari dengan menyisakan ¼ kg

Jadi, Ibu tersebut harus membeli berasnya lagi pada hari ke-33.

Secara Formal (Setelah Mengetahui Konsep Pembagian Formal)

1 hari=    3/4  kg

X hari=    25 kg

1/x= 3/4 :25

x= 25: 3/4

x= 100/3

x= 33 1/3

Jadi,  pada hari ke-33, beras ibu tersebut habis. Maka Dia harus membeli beras nya lagi pada hari ke-33 untuk keesokan harinya.

3. Dari berbagai macam penyelesaian soal pada masing- masing kelompok, beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka ke depan kelas, kemudian kelompok lain memberikan tanggapan.

Bergerak dari satu soal kontekstual (the use of context in phenomenological exploration) dengan diberikan soal dengan konteks yang nyata yang telah dikenal oleh mahasiswa sebelumnya dalam kehidupan nyata sehari- hari serta kesempatan yang diberikan oleh pengajar kepada mahasiswa untuk memberikan solusi secara bebas, ternyata terdapat banyak ragam penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa, mahaiswa dengan penuh ketertarikan dan rasa keingintahuan serta penuh dengan daya kreativitasnya masing- masing untuk menentukan model (strategi) mereka sendiri dalam mengerjakan soal(mencari solusi)(the use of models by vertical instruments). Mereka sibuk berdiskusi, menampilkan hasil solusi yang mereka temukan, serta memberikan argument maupun tanggapan selama proses pembelajaran berlangsung. (the use of pupils own creation and contributions, interactivity). Solusi yang diberikan oleh masing- masing kelompok memuat berbagai materi seperti dalam solusi yang ditawarkan oleh kelompok 7b terdapat materi pecahan, perbandingan, pembagian, geometri yang saling berkaitan(intertwine).
Selain itu, apabila diamati dari beberapa solusi yang ditawarkan oleh masing- masing kelompok dapat kita kelompokkan dalam tingkatan model (Level of models in RME):
Seperti solusi yang ditawarkan oleh kelompok 1a yang memberikan solusi dengan memberikan gambaran secara kontekstual yaitu dengan membagi beras pada kantong- kantong kecil, hal tersebut masih berada pada level pertama(situational level). Kemudian solusi yang diberikan oleh kelompok 7a dengan menggambarkan model dalam bentuk persegi yang dibagi kedalam 4 bagian termasuk level ke dua (referential level/ model of), solusi lain yang ditawarkan oleh kelompok 7b sudah menggunakan pola namun tetap menerapkan konteks. Masing- masing solusi yang ditawarkan memiliki kelebihan tersendiri. Untuk kelompok 1a konteks yang diberikan mudah untuk dipahami, sementara kelompok 7a lebih mudah untuk dioperasikan karena sudah berada pada level model of, sedangkan solusi dari 7b menawarkan keefisienan waktu karena penyelesiaannya sudah menggunakan pola. Dari sini dapat dilihat suatu proses pengerjaan soal(solusi) bergerak dari suatu yang konkret ke suatu yang lebih bersifat abstrak.

Kesimpulan:
Dari berbagai aktivitas yang telah dilakukan dengan dimulai dari pemberian soal kontekstual terdapat karakteristik, prinsip serta level yang terdapat di dalam PMRI, sehingga kegiatan belajar- mengajar di atas dapat dikategorikan sebagai kegiatan belajar- mengajar dengan pendekatan PMRI.

___________________________________________________

Unduh file di sini ^^

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s